线性代数的学习中，掌握方法很重要。下面就为大家慢慢分析，如何求特征值和特征向量。

特征值和特征向量的有关定义

01.最先我们需要了解特征值和特征向量的定义，如下图；

(资料图)

02.齐次性线性方程组和非其齐次线性方程组的区别，如下图；

03.特征子空间的定义，如下图；

04.特征多项式的定义，如下图；

05.特征值的基本性质，如下图；

齐次线性方程组解法

01.齐次线性方程组的特征便是等式右侧为0，以消元法简化；

02.在初等数学方程组中都是有唯一解的，但在线性代数中，我们把这种情况称为方程组“指数矩阵的秩为1”，记作r(A)=1，当矩阵的秩低于未知量的数量时，方程组有无数解；当矩阵的秩等于未知量的数量时，方程组只有零解。因为上诉方程组有两种未知量，而r(A)=1<2，因此此组有无数解。设 y=2 ,则 x=1；再设k为随意常量，则 x=k, y=2k为方程组的解，写出矩阵的方式为：

非齐次线性方程组解法

01.非齐次线性方程组由于不等于0，看上去很繁杂，其实方式还是先用消元法简化流程；

02.这一次开展初等行变换后，针对任意的非齐次线性方程组，当 r(A)=r(A|b)=未知量的数量时，非齐次线性方程组有唯一解；当 r(A)=r(A|b)<未知量的数量时，非齐次线性方程组有无数解；当 r(A) ≠r(A|b) 时，非齐次线性方程组无解。可见 r(A)=r(A|b)=3，因此[A|b]有唯一解，写回方程组方式：

例题分析

01.求以下矩阵的特征值和特征向量；

02.求矩阵特征值和特征向量的一般解法；

03.试证实A的特征值只有1和2；

04.证实性问题也是需要解出特征值。

有关特征值与特征向量的认知

01.针对特征值与特征向量，总结起来大约分为三种了解：